题目内容
14．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为$\frac{5}{2}$．分析 作出可行域，由目标函数变型得y=-2x+z，根据可行域找出最优解即可．
解答 解：作出约束条件表示的可行域如图所示：
由目标函数z=2x+y得y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，截距最大，即z最大．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$得x=1，y=$\frac{1}{2}$，即B（1，$\frac{1}{2}$）．
∴z的最大值为2×1+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$．
点评 本题考查了简单的线性规划，作出可行域寻找最优解是解题关键，属于中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
2．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．
给出如下结论：
①对任意m∈Z，有f（2m）=0；
②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
正确的有（ ）
给出如下结论：
①对任意m∈Z，有f（2m）=0；
②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
正确的有（ ）
| A． | ①②③ | B． | ①② | C． | ①③ | D． | ②③ |
19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosφ，2sinφ），φ∈（90°，180°），$\overrightarrow{b}$=（1，1），则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）
| A． | φ | B． | 45°+φ | C． | 135°-φ | D． | φ-45° |
6．在一次考试中，7位同学的数学、物理成绩分数对应如表：
（1）根据上述数据，求出变量y与x的相应系数并说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱
（2）如果物理成绩y与数学成绩x之间有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程，并估测该班某位同学数学分数是95分时的物理成绩；（系数精确到0.01）
本题参考数据：
$\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=700，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=480，$\sqrt{700}$≈26.5，$\sqrt{336}$≈18.3
参考公式：相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$
对于相关数据系数r的大小，如果r∈[-1，-0.75]，那么y与x负相关很强，如果r∈[0.75，1]，那么y与x正相关很强，如果r∈（-0.75，-0.30）或r∈（0.30，0.75），那么y与x相关性一般，如果r∈[-0.25，0.25]，那么y与x相关性较弱．
回归直线方程：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| 学生 | A | B | C | D | E | F | G |
| 数学（x分） | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 |
| 物理（y分） | 71 | 77 | 80 | 84 | 87 | 90 | 92 |
（2）如果物理成绩y与数学成绩x之间有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程，并估测该班某位同学数学分数是95分时的物理成绩；（系数精确到0.01）
本题参考数据：
$\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=700，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=480，$\sqrt{700}$≈26.5，$\sqrt{336}$≈18.3
参考公式：相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$
对于相关数据系数r的大小，如果r∈[-1，-0.75]，那么y与x负相关很强，如果r∈[0.75，1]，那么y与x正相关很强，如果r∈（-0.75，-0.30）或r∈（0.30，0.75），那么y与x相关性一般，如果r∈[-0.25，0.25]，那么y与x相关性较弱．
回归直线方程：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．