Question

如图，已知AB面ACD，DE面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点，

（Ⅰ）求证：AF // 面BCE；

（Ⅱ）求二面角A-CE-D的正切值.

Answer 1

（Ⅰ）详见解析; （Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）通过取CE的中点G，利用三角形的中位线定理和平行四边形的性质及线面平行的判定定理即可证明；（Ⅱ）过F作，连，设AB=1，可证

，解Rt即可.

试题解析：取CE的中点P，连接FP、BP．

∵F为CD的中点，∴PF∥DE且．

∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴PF∥AB．

又，∴PF=AB．

∴四边形PFAB为平行四边形，则AF∥BP．

∵AF?平面BCE，BP?平面BCE，∴AF∥平面BCE. 7分

（2）过F作，连，设AB=1

可证

10分

，

Rt中 , 14分.

考点：1.线面平行的判定定理；2.二面角的求法.