Question

已知数列{a_n}是等差数列，a₃=10，a₆=22，数列{b_n}的前n项和是S_n，且．

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）求证：数列{b_n}是等比数列．

Answer 1

考点：

数列递推式；等差数列的通项公式；等比关系的确定．

专题：

综合题．

分析：

（I）利用等差数列的通项公式，结合a₃=10，a₆=22，建立方程组，求得首项与公差，从而可得数列{a_n}的通项公式；

（II），当n≥2时，，两式相减，即可证得数列{b_n}是以为首项，为公比的等比数列．

解答：

（I）解：由已知，∵数列{a_n}是等差数列，a₃=10，a₆=22，

∴，解得 a₁=2，d=4．

∴a_n=2+（n﹣1）×4=4n﹣2．…（6分）

（II）证明：由于，①

令n=1，得，解得，

当n≥2时，②

①﹣②得，

∴

又，∴．

∴数列{b_n}是以为首项，为公比的等比数列．…（13分）

点评：

本题考查等差数列的通项，等比数列的证明，解题的关键是掌握解决数列问题的基本方法．