Question

20．如图所示，正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，点O是正方形A'B'C'D'的中心，则点O到平面ABC'D'的距离是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 因为O是上底面的中心，O到平面ABC'D'的距离就是A′到平面ABC'D'的距离的一半，就是B′到平面ABC'D'的距离，由此可得结论．

解答 解：因为O是上底面的中心，O到平面ABC'D'的距离就是A′到平面ABC'D'的距离的一半，就是B′到平面ABC'D'的距离，连接B′C，BC′，相交于点O′，则B′C⊥BC′，
∵B′C⊥AB，BC′∩AB=B
∴B′C⊥平面ABC'D'，
∴B′O′为B′到平面ABC'D'的距离
∵棱长为1，∴B′O′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴点O到平面ABC'D'的距离是：$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查点到面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，点O到平面ABC'D'的距离转化为B′到平面ABC'D'的距离是关键．