Question

16．下列推理合理的是（　　）

• A． f（x）是增函数，则f′（x）＞0
• B． 因为a＞b（a，b∈R），则a+2i＞b+2i（i是虚数单位）
• C． α，β是锐角△ABC的两个内角，则sin α＞cos β
• D． A是三角形ABC的内角，若cos A＞0，则此三角形为锐角三角形

Answer 1

分析 根据f（x）是增函数，则f′（x）≥0，可判断A；根据虚数不能比较大小，可判断B；根据诱导公式，可判断C；根据三角形的分类，可判断D．

解答 解：f（x）是增函数，则f′（x）≥0，故A错误；
虚数不能比较大小，故B错误；
α，β是锐角△ABC的两个内角，则α+β＞$\frac{π}{2}$，
即α＞$\frac{π}{2}$-β，
则sin α＞sin（$\frac{π}{2}$-β）=cos β，故C正确；
A是三角形ABC的内角，若cos A＞0，则A是锐角，但此三角形不一定为锐角三角形，故D错误，
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了虚数的性质，利用导数研究函数的单调性，诱导公式，难度中档．