Question

13．已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，a₆=0．等比数列{b_n}满足b₁=-8，b₂=a₁+a₂+a₃，则{b_n}的前n项和S_n=4（1-3ⁿ）．

Answer 1

分析 利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₃=-6，a₆=0，∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=-6}\\{{a}_{1}+5d=0}\end{array}\right.$，
解得a₁=-10，d=2，
∴a_n=-10+（n-1）•2=2n-12．
设等比数列{b_n}的公比为q，∵b₂=a₁+a₂+a₃=-24，b₁=-8，
∴-8q=-24，即q=3，
∴{b_n}的前n项和为S_n=$\frac{-8×（1-{3}^{n}）}{1-3}$=4（1-3ⁿ）．
故答案为：4（1-3ⁿ）．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．