Question

6．设a=cos420°，函数f（x）=a^x，则f（log₂$\frac{1}{6}$）的值等于6．

Answer 1

分析 由诱导公式和特殊角的三角函数值化简a=cos420°，代入解析式后由指数、对数的运算法则求出f（log₂$\frac{1}{6}$）的值．

解答 解：∵a=cos420°=cos（360°+60°）=cos60°=$\frac{1}{2}$，
∴f（log₂$\frac{1}{6}$）=${（\frac{1}{2}）}^{lo{g}_{2}^{\frac{1}{6}}}$=${（2）}^{-lo{g}_{2}^{\frac{1}{6}}}$=${2}^{lo{g}_{2}^{（\frac{1}{6}）^{-1}}}$=${（\frac{1}{6}）}^{-1}$=6，
故答案为：6．

点评 本题考查指数函数的函数值，指数、对数的运算法则，以及诱导公式的应用，属于基础题．