Question

7．变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-4≥0}\\{3x+y-6≤0}\end{array}\right.$，z=ax+y（a＜0）的最大值为$\frac{3}{2}$，则a=-$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-4≥0}\\{3x+y-6≤0}\end{array}\right.$，作出可行域如图，
由z=ax+y，a＜0得y=-ax+z，平移直线y=-ax，
由图象可知，当直线经过点A时，直线的截距最大，
此时z也最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x+y-6=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{5}{4}$，$\frac{9}{4}$），
代入z=ax+y，可得$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{4}a$+$\frac{9}{4}$，解得a=$-\frac{3}{5}$．
故答案为：-$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．