Question

如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.

（1）证明：平面；

（2）若，，，求三棱锥的体积；

（3）证明：平面.

 

 

Answer 1

（1）见解析； （2）体积 （3）见解析

【解析】

试题分析:（1）利用线面垂直的判断定理证明线面垂直，条件齐全.（2）利用棱锥的体积公式求体积.（3）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.（4）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.

试题解析:（1）证明：因为平面，

所以。

因为为△中边上的高，

所以。

因为，

所以平面。 4分

（2）连结，取中点，连结。

因为是的中点，

所以。

因为平面，

所以平面。

则，

。 8分

（3）证明：取中点，连结，。

因为是的中点， 所以。

因为， 所以，

所以四边形是平行四边形，

所以。

因为， 所以。

因为平面，

所以。

因为， 所以平面，

所以平面。 13分

考点：（1）空间中线面垂直和平行的判定（2）几何体的体积.