题目内容

4．已知一个三角形的三边边长分别是3，4，5，设计一个算法，求出它的面积．

分析 先取a=3，b=4，c=5，再计算p=（a+b+c）/2，然后计算$S=\sqrt{p（p-a）（p-b）（p-c）}$，最后输出S的值．

解答 解：S1   取a=3，b=4，c=5；
S2  计算p=（a+b+c）/2；
S3  计算$S=\sqrt{p（p-a）（p-b）（p-c）}$；
S4 输出S的值．

点评 本题考查算法的概念，是基础题．解题时要认真审题，分清楚解答问题先做什么再做什么，把解决问题的过程分解成一系列的步骤是解决问题的关键．海伦公式是已知三角形三边长时计算三角形面积的一个办法，记忆住公式即可．

练习册系列答案
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14．已知函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（Ⅰ）求f（0）的值及f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知a∈R，将满足条件：当x∈[0，2]时，不等式f（x）+3≤2x+a恒成立的a的取值范围为集A；当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数的a取值范围为集合B，求A∩（∁RB）（R为全集）；
（Ⅲ）记F（x）=k[f（x）-x2+2]3，k∈R，且实数m，n满足m+n＞0，试比较F（m）+F（n）与0的大小关系，并说明理由．
15．如图，在△ABC中，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，点D在BC边上．
（ I）若D为BC边中点，求证：$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）
（ II）若$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow a$+μ$\overrightarrow b$，求证：λ+μ=1．
12．如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
x3456
y2.53.545
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
19．已知点A（1，1），B（5，3），向量$\overrightarrow{AB}$绕点A逆时针旋转$\frac{π}{2}$到$\overrightarrow{AC}$的位置，则点C的坐标为（　　）
A．（-1，5）B．（1，-5）C．（-4，2）D．（2，-4）
9．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=2-4t\end{array}$ （t为参数），它与曲线C：（y-2）2-x2=1交于A、B两点．
（1）求|AB|的长；
（2）求点P（-1，2）到线段AB中点C的距离．
16．等差数列{an}中，若am=n，an=m，则下列选项中错误的是（　　）
A．a1=m+n-1B．am+n=0C．d=-1D．Sm+n=0
13．已知函数f（x）=lnx-x．
（1）求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）设a＞0，若对于任意的x1，x2∈（0，+∞）都有|f（x1）|＞$\frac{aln{x}_{2}}{{x}_{2}}$成立，求实数a的取值范围；
（3）设n＞m＞0，试比较$\frac{f（m）+m-[f（n）+n]}{m-n}$与$\frac{2m}{{m}^{2}+{n}^{2}}$的大小，并说明理由．
14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=14-a6，则S10=（　　）
A．35B．70C．28D．14

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