题目内容

16．如图，三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V1，四棱锥A1-BCC1B1的体积为V2，则$\frac{V_1}{V_2}$=$\frac{3}{2}$．

分析 设三棱柱ABC-A1B1C1的底面积为S，高为h，则V1=Sh，三棱锥A1-ABC的体积为$\frac{1}{3}$Sh，可得四棱锥A1-BCC1B1的体积为V2=$\frac{2}{3}$Sh，即可得出结论．

解答 解：设三棱柱ABC-A1B1C1的底面积为S，高为h，则V1=Sh，
三棱锥A1-ABC的体积为$\frac{1}{3}$Sh，∴四棱锥A1-BCC1B1的体积为V2=$\frac{2}{3}$Sh，
∴V2=$\frac{2}{3}$V1，
∴$\frac{V_1}{V_2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查三棱柱、棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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6．已知集合M={x|-5≤x＜5}，N={x|2x＜16}，则M∩N=（　　）
A．[-5，3）B．[-5，-4）C．[-5，4）D．（-4，-3）
7．如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2BC=2AB=2．
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCD；
（Ⅱ）若E是PD的中点，求平面BCE将四棱锥P-ABCD分成的上下两部分体积V1、V2之比．
4．关于平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，有下列三个命题：
①若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$；
②若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$；
③$\overrightarrow{a}$=（-1，1）在$\overrightarrow{b}$=（3，4）方向上的投影为$\frac{1}{5}$；
④非零向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为60°．
其中真命题的序号为②③（写出所有真命题的序号）
11．已知k∈R，$\overrightarrow{AB}$=（k，1），$\overrightarrow{AC}$=（2，4），若|${\overrightarrow{AB}}$|＜$\sqrt{10}$，则△ABC是钝角三角形的概率是（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{6}$
1．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$|x|3-ax2+（6-a）|x|+b（a，b∈R），若f（x）有六个不同的单调区间，则实数a的取值范围为（　　）
A．a＜-2，或a＞0B．0＜a＜1C．1＜a＜3D．2＜a＜6
8．已知函数f（x）=（x+m）lnx在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x-3平行．
（1）求f（x）在区间[e，+∞）上的最小值；
（2）若对任意x∈（0，1），都有$\frac{1}{a}$f（x）+2-2x＜0成立，求实数a的取值范围．
5．化简求值：
（1）sin（-1320°）cos1110°+cos（-1020°）sin750°
（2）$\frac{si{n}^{2}（α-2π）cos（3π+α）}{cos（\frac{3π}{2}-α）cos（α-π）sin（-α-3π）}$．
12．如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=$\frac{π}{3}$，M为BB1的中点，Ol为上底面对角线的交点．
（Ⅰ）求证：O1M⊥平面ACM1；
（Ⅱ）求Cl到平面ACM的距离．

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