题目内容

已知tanα=
1
2
，则
(sinα+cosα)2
cos2α
=（　　）
A、2B、-2C、3D、-3
分析：先由cos2α=cos2α-sin2α对
(sinα+cos)2
cos2α
进行化简，再分子分母同时除以cosα，即可得答案．
解答：解：∵
(sinα+cosα)2
cos2α
=
(sinα+cosα)2
(sinα+cosα)(cosα-sinα)
=
sinα+cosα
cosα-sinα
=
1+tanα
1-tanα
，=
1+
1
2
1-
1
2
=3．
故选C．
点评：本题主要考查tanα=
sinα
cosα
，是高考中常见的一种题型．
练习册系列答案
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已知tanα=
12
，则sinαcosα-2sin2α=
 
．
（1）已知tanθ=- 
1
2
，求
1+2sinθcosθ
sin2θ-cos2θ
的值．
（2）化简：
sin(2π-α)cos(
11π
2
-α)
sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
．
求值
（1）sin2840°+cos540°+tan225°-cos（-330°）+sin（-210°）
（2）已知tanβ=
12
，求sin2β-3sinβcosβ+4cos2β的值．
已知tanα=
1
2
，则
(sinα+cosα)2
cos2α
=
3
3
．
已知tanα=
1
2
，tan(α-β)=-
1
3
，α，β均为锐角，则β等于
 
．

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