Question

在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦，则其长超过圆内接正n边形（n≥4）的边长的概率是______．

Answer 1

在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，
则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，
其中满足条件AB的长度大于圆内接正n边形（n≥4）的边长的对应的弧长为 2πR-2×

1

n

×2πR，
则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P=

2πR(1- 2 n )

2πR

=

n-2

n

故答案为：

n-2

n