Question

若C_n^m=xC_n-1^m-1，则x=

 

．

Answer 1

分析：根据题目所给的带有组合数的等式，进行变形整理，两边约分，去掉相同的项，得到结果，本题考查的是组合数个数的应用．

解答：解：∵C_n^m=xC_n-1^m-1，
∴

A m n

A m m

=x

A m-1 n-1

A m-1 m-1

，
∴

n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

m!

=x

(n-1)(n-2)…(n-m+1)

(m-1)!

∴x=

n

m

，
故答案为：

n

m

．

点评：本题是排列和组合数的运算，根据排列和组合的公式，写出算式，通过乘除运算，得到结果，这类问题有一大部分是考查排列和组合的性质的，本题是一个简单的运算．