题目内容
（本小题满分14分） 已知函数
（Ⅰ）求函数的定义域，并证明
在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）对于
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，试比较
与
的大小关系．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）判断函数奇偶性的方法：1、先求出函数定义域若关于原点对称,则进行第二步；若不关于原点对称则为非奇非偶函数2、再判断
与
的关系，如果相等则是偶函数，如若互为相反数则是奇函数，若不能确定则为非奇非偶函数（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1）
，（2）
（3）证明不等式可以利用作差法，也可构造函数，利用函数的单调性解决
试题解析：（Ⅰ）由
，解得
或
，
∴ 函数的定义域为
当
时，
∴ 
在定义域上是奇函数。
（Ⅱ）由
时，
恒成立，
∴
∴ 
在
成立
令
，
，由二次函数的性质可知
时函数单调递增，
时函数单调递减，
时，
∴
（Ⅲ）
=
构造函数
，
当
时，
，∴
在
单调递减，
当
（
）时，
.
考点：（1）函数的奇偶性（2）求参数的取值范围（3）证明不等式.
练习册系列答案
相关题目
的虚部为 .
的图像如图所示，则函数
的图像可能是（ ）
上的奇函数
是周期函数，最小正周期是
．当
时，
，则
．
的图像向左平移
个单位，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的
倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为偶函数，则
的最小值为（ ）
B．
C．
D．
,
三个内角
的对边分别为
. 
的单调递增区间及对称轴的方程；
,
，求角
的大小.
（a>b>0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D.若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于（ ）
B.
C.
D.
，向量
，则
在
方向上的投影为____.
满足不等式
，且目标函数
的最大值为（ ）