Question

已知方程（x-a）（x-b）+1=0（a＜b）有两实根α，β（α＜β），则（　　）

A．α＜a＜b＜β

B．a＜α＜β＜b

C．α＜a＜b＜β

D．α＜a＜β＜b

Answer 1

分析：构造函数f（x）=（x-a）（x-b），进而由方程根与函数零点的关系，及二次函数的图象和性质，我们可以画出满足条件的函数图象，结合由已知中方程（x-a）（x-b）+1=0（a＜b）有两实根α，β（α＜β），可得函数图象与直线y=-1也有两个交点，数形结合，即可得到答案．

解答：解：令f（x）=（x-a）（x-b）
则函数f（x）的图象与x轴有两个交点（a，0），（b，0）
∵方程（x-a）（x-b）+1=0（a＜b）有两实根α，β（α＜β），
即函数图象与y=-1有两个交点（α，-1），（β，-1）
∴函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象如下图所示：

由图可知：a＜α＜β＜b
故选B

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，方程的根与函数零点的关系，其中根据已知条件，画出满足条件的图象，是解答本题的关键．