题目内容
19．如图是一个多面体三视图，它们都是斜边长为$\sqrt{2}$的等腰Rt△，则这个多面体最长一条棱长为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $2\sqrt{3}$ | D． | $3\sqrt{2}$ |
分析 根据三视图可知几何体是三棱锥，并求出棱长、判断出线面的位置关系，判断出最长的棱，再由勾股定理求解．
解答 
解：根据三视图可知几何体是三棱锥，
且PC⊥平面ABC，AB⊥AC，
∵三视图都是斜边长为$\sqrt{2}$的等腰直角三角形，
∴AB=AC=PC=1，则PB是最长的棱，且PB=$\sqrt{2+1}=\sqrt{3}$，
故选B．
点评 本题考查几何体三视图的应用，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．
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14．
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已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
4．
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（ ）
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（ ）| A． | $4\sqrt{3}$ | B． | $2\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |