Question

13．函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（|x-1|-|x+3|）的值域为[-2，+∞）．

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，再根据函数的单调性求出其值域．

解答 解：设t=|x-1|-|x+3|，其图象为，
由图象可知-4≤t≤4，
由于t=|x-1|-|x+3|＞0，
所以0＜t≤4，
因为y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t为减函数，
所以y≥-2，
故函数的值域为[-2，+∞），
故答案为：[-2，+∞），

点评 本题考了复合函数的单调性和函数的值域，关键是求出函数的定义域，属于基础题．