Question

定积分∫₀⁴π（16-x²）dx等于

1. A.
   半径为4的球的体积
2. B.
   半径为4的四分之一球的体积
3. C.
   半径为4的半球的体积
4. D.
   半径为4的球面积

Answer 1

C
分析：先找到被积函数的原函数，然后运用微积分基本定理计算定积分，求出定积分的值，再对照选项求出球的体积，即可得到正确答案．
解答：∵∫₀⁴π（16-x²）dx=（16πx-）|₀⁴=64π-=
定积分∫₀⁴π（16-x²）dx的值等于：．
而半径为4的球的体积=，
半径为4的半球的体积=．
故选C．
点评：本题主要考查了定积分，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数，属于积分中的基础题．