计算下列各题:(1)(-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i)•($\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i), ^{2}+3(1-i)}{2+i}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．计算下列各题：
（1）（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i）；
（2）$\frac{（1+2i）^{2}+3（1-i）}{2+i}$．

分析（1）直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案；
（2）利用复数代数形式的乘法及加减法化简分子，再由复数代数形式的除法运算化简得答案．

解答解：（1）（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i）=-$\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{3}{4}i-\frac{1}{4}i-\frac{\sqrt{3}}{4}=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$；
（2）$\frac{（1+2i）^{2}+3（1-i）}{2+i}$=$\frac{1+4i-4+3-3i}{2+i}=\frac{i}{2+i}=\frac{i（2-i）}{（2+i）（2-i）}=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的加减法运算，是基础的计算题．

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