Question

17．已知△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且面积为6，周长为12，cosB=$\frac{3}{5}$，则边b为（　　）

• A． 3
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinB的值、根据三角形面积为6求得ac=15，结合周长为a+b+c=12，再利用余弦定理求得b的值．

解答 解：△ABC中，∵cosB=$\frac{3}{5}$，∴sinB=$\sqrt{{1-cos}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$，∵△ABC的面积为$\frac{1}{2}$ac•sinB=6，∴ac=15．
∵△ABC的周长为12=（a+c）+b，∴a+c=12-b．
又∵b²=a²+c²-2ac•cosB=（a+c）²-2ac-2ac•cosB=（12-b）²-30-30×$\frac{3}{5}$，∴b=4，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦定理，属于中档题．