题目内容
18．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f（x）-f（-x）=0，当x∈[-1，0]时，f（x）=x2，若g（x）=f（x）-logax在x∈（0，+∞）上有且仅有三个零点，则a的取值范围为（ ）| A． | [3，5] | B． | [4，6] | C． | （3，5） | D． | （4，6） |
分析 根据函数的周期和奇偶性作出f（x）和y=logax在（0，+∞）上的图象，根据交点个数列出不等式解出a．
解答 解：∵f（x））-f（-x）=0，∴f（x）=f（-x），∴f（x）是偶函数，根据函数的周期和奇偶性作出f（x）的图象如图所示：
∵g（x）=f（x）-logax在x∈（0，+∞）上有且仅有三个零点，
∴y=f（x）和y=logax的图象在（0，+∞）上只有三个交点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}3＜1}\\{lo{g}_{a}5＞1}\\{a＞1}\end{array}\right.$，解得3＜a＜5．
故选C．
点评 本题考查了零点个数的判断，作出f（x）的函数图象是解题关键．
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