Question

在等差数列中，为前n项和，且满足

（1）求及数列的通项公式；

（2）记，求数列的前n项和

Answer 1

解：(1)令n＝1，由S_2n－2S_n＝n²得S₂－2S₁＝1²，即a₁＋a₂－2a₁＝1.

又∵a₁＝1，∴a₂＝2，∴公差d＝1.

∴a_n＝1＋(n－1)·1＝n.

(2)由(1)得b_n＝n＋qⁿ，

若q≠1，则T_n＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(q¹＋q²＋…＋qⁿ)＝＋.

若q＝1，则b_n＝n＋1，T_n＝＝