Question

设a,b为正实数.现有下列命题:

①若a2-b2=1,则a-b<1; ②若-=1,则a-b<1;

③若|-|=1,则|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,则|a-b|<1.

其中真命题有　　　　.(写出所有真命题的编号)

 

Answer 1

①④

【解析】

试题分析：对于①,因为,由此可知,若这与矛盾,故有成立,所以①为真;对于②取知,所以②不真;对于③取成立,但不成立,所以③不真;对于④由得到:,又因为中至少有一个大于1（否则已知|a3-b3|=1不成立）,从而成立,故④为真;综上可知真命题有①④.

考点：不等式的性质.