Question

(创新题)设A、B是两个非空集合，定义A与B的差集A－B＝{x|x∈A，且xB}．

(1)试举出两个数集，求它们的差集；

(2)差集A－B与B－A是否一定相等，说明你的理由；

(3)已知A＝{x|x＞4}，B＝{x||x|＜6}，求A－(A－B)及B－(B－A)，由此你可以得到什么更一般的结论？(不必证明)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A－B＝{1}． 　　(2)不一定相等，由(1)，B－A＝{4}，而A－B＝{1}，B－A≠A－B．再如A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3}，A－B＝，B－A＝，此时A－B＝B－A，故A－B与B－A不一定相等． 　　(3)因为A－B＝{x|x≥6}，B－A＝{x|－6＜x≤4}，A－(A－B)＝{x|4＜x＜6}，B－(B－A)＝{x|4＜x＜6}，由此猜测一般的对于两个集合A、B，有A－(A－B)＝B－(B－A)．