题目内容

18．曲线3x2-y+6=0在$x=-\frac{1}{6}$处的切线的倾斜角是（　　）
A．-135°B．-45°C．45°D．135°

分析 求函数的导数，利用导数的几何意义求切线斜率，然后利用斜率公式求切线的倾斜角．

解答 解：由3x2-y+6=0得y=3x2+6，
则函数的导数为f'（x）=6x，
所以在$x=-\frac{1}{6}$处的切线斜率为-1．
由tanθ=-1，解得切线的倾斜角为135°．
故选D．

点评 本题主要考查了导数的运算以及导数的几何意义，要求熟练掌握导数的几何意义．

练习册系列答案
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9．由直线y=x+1上一点向圆（x-3）2+y2=1 引切线，则该点到切点的最小距离为（　　）
A．1B．$\sqrt{7}$C．2$\sqrt{2}$D．3
6．已知以点C（t，$\frac{2}{t}$）（t＞0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值．
（Ⅱ）设直线2x+y-4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．
13．不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：
①$\left.\begin{array}{l}{n∥α}\\{m?α}\end{array}\right\}$⇒m∥n；②$\left.\begin{array}{l}{n∥m}\\{m?β}\end{array}\right\}$⇒n∥β；③$\left.\begin{array}{l}{m?α}\\{n?β}\end{array}\right\}$⇒m，n不共面；④$\left.\begin{array}{l}{n∥β}\\{m∥α}\end{array}\right\}$⇒m∥n，
写出所有假命题的序号为①②③④．
3．在△ABC中，$B=\frac{π}{3}，AC=\sqrt{3}$，则△ABC周长的取值范围是（　　）
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10．已知点P为双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$右支上的一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点I为△PF1F2的内心，若${S_{△IP{F_1}}}={S_{△IP{F_2}}}+λ•{S_{△I{F_1}{F_2}}}$成立，则λ的值为$\frac{4}{5}$．
7．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．
（1）根据以上数据列出2×2列联表；
（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
8．（1）已知tanα=-2，计算：$\frac{3sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$
（2）已知sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求tan（α+π）+$\frac{sin（\frac{5π}{2}+α）}{cos（\frac{5π}{2}-α）}$的值．

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