题目内容

若f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（log2x）＜0的x的取值范围是（　　）
A．（0，4）B．（4，+∞）C．（0，
1
4
）∪（4，+∞）		D．（
1
4
，4）
f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，∴在[0，+∞）上是增函数，
∴f（log2x）=f（|log2x|），则不等式等价于f（|log2x|）＜f（2），∴|log2x|＜2．
∴-2＜log2x＜2∴
1
4
＜x＜4．
故选D．
练习册系列答案
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若f（x）是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=0，则f（2009）的值是（　　）
若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（1-x），求函数f（x）的解析式．
若f（x）是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2且f（1）=4，则f（2009）的值是（　　）
若f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)=
1
x+1
，则f(
1
2
)=
-2
-2
．
给出下列四个命题：
①函数y=-
1x
在R上单调递增；
②若函数y=x2+2ax+1在（-∞，-1]上单调递减，则a≤1；
③若log0.7（2m）＜log0.7（m-1），则m＞-1；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，则f（1-x）+f（x-1）=0．
其中正确的序号是
 
．

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