题目内容
11．已知x0是函数f（x）=ex-lnx的极值点，若a∈（0，x0），b∈（x0，+∞），则（ ）| A． | f′（a）＜0，f′（b）＜0 | B． | f′（a）＞0，f′（b）＞0 | C． | f′（a）＜0，f′（b）＞0 | D． | f′（a）＞0，f′（b）＜0 |
分析 求出函数的定义域，函数的导数，判断函数的极值以及函数的单调性，推出结果即可．
解答 
解：函数f（x）=ex-lnx的定义域为：x＞0；
函数f′（x）=ex-$\frac{1}{x}$，令ex-$\frac{1}{x}$=0，即ex=$\frac{1}{x}$，
在平面直角坐标系中画出y=ex，y=$\frac{1}{x}$，的图象，如图：
x∈（0，x0）时，f′（x）=ex-$\frac{1}{x}$＜0，函数函数f（x）=ex-lnx是减函数，x∈（x0，+∞），f′（x）=ex-$\frac{1}{x}$，＞0，函数f（x）=ex-lnx是增函数，
可得f′（a）＜0，f′（b）＞0．
故选：C．
点评 本题考查函数的极值，单调性以及导数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{5}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
20．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1，$＜\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$＞=$\frac{π}{3}$，则|$\overrightarrow{c}$|的最大值为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{21}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{21}}{3}$ | C． | $\sqrt{26}$ | D． | 2$\sqrt{26}$ |