题目内容

已知f（x2）的定义域为[-1，1]，则f（2x）的定义域为______．
∵f（x2）的定义域为[-1，1]
∴0≤x2≤1
∴f（x）的定义域为[0，1]
∴对于函数f（2x），令0≤2x≤1
解得x≤0
∴函数f（2x）的定义域为（-∞，0]
故答案为（-∞，0]
练习册系列答案
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已知f（x）是定义在[-2，2]上的函数，且对任意实数x1，x2（x1≠x2），恒有
f(x1)-f(x2) x1-x2
＞0，且f（x）的最大值为1，则满足f（log2x）＜1的解集为
 
．
13、已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=-x2+x+1．则当x=0时，f（x）=
0
；当x＜0时，f（x）=
x2+x-1
．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
1
2
，a]上的值域为[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
（2013•江苏）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2-4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为
（-5，0）∪（5，﹢∞）
（-5，0）∪（5，﹢∞）
．
对定义在区间D上的函数f（x），若存在常数k＞0，使对任意的x∈D，都有f（x+k）＞f（x）成立，则称f（x）为区间D上的“k阶增函数”．
（1）若f（x）=x2为区间[-1，+∞）上的“k阶增函数”，则k的取值范围是
 
．
（2）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0，f（x）=|x-a2|-a2．若f（x）为R上的“4阶增函数”，则实数a的取值范围是
 
．

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