当x∈[-2.-1].不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立.则实数a的取值范围是( )A．[-5.-3]B．(-∞.-$\frac{9}{8}$]C．(-∞.-2]D．[-4.-3] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．当x∈[-2，-1]，不等式ax³-x²+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．

[-5，-3]

B．

（-∞，-$\frac{9}{8}$]

C．

（-∞，-2]

D．

[-4，-3]

分析根据x的范围，不等式可整理为a≤$\frac{1}{x}$-$\frac{4}{{x}^{2}}$-$\frac{3}{{x}^{3}}$，构造函数f（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{4}{{x}^{2}}$-$\frac{3}{{x}^{3}}$，通过导函数得出函数的单调性，求出函数的最小值即可．

解答解：x∈[-2，-1]，ax³-x²+4x+3≥0，
∴ax³-x²+4x+3≥0可化为a≤$\frac{1}{x}$-$\frac{4}{{x}^{2}}$-$\frac{3}{{x}^{3}}$，
令f（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{4}{{x}^{2}}$-$\frac{3}{{x}^{3}}$，f'（x）=-$\frac{（x-9）（x+1）}{{x}^{4}}$，
当-2≤x＜-1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
∴f（x）≥f（-1）=-2，
∴a≤-2．
故选C．

点评考查了对不等式的变形和对恒成立问题的转换，利用导函数判断函数的单调性问题．

练习册系列答案

18．已知函数f（x）=|x|，g（x）=-|x-4|+m．
（1）解关于x的不等式g[f（x）]+3-m＞0；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（2x）图象的上方，求实数m的取值范围．

15．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，短轴两个端点为A，B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是椭圆C上一点，M（$\frac{1}{2}$，0）为椭圆长轴上一点，求|PM|的最大值与最小值；
（3）设Q是椭圆外C的动点，满足|$\overrightarrow{{F_1}Q}$|=4，点R是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足$\overrightarrow{RT}$•$\overrightarrow{T{F_2}}$=0，|$\overrightarrow{T{F_2}}$|≠0，求点T的轨迹C的方程．

2．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）-2，当x∈（0，2]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6，x∈（0，1]}\\{-{2}^{x-1}-5，x∈（1，2]}\end{array}\right.$，若x∈（-6，-4]时，关于x的方程af（x）-a²+2=0（a＞0）有解，则实数a的取值范围是0＜a≤1．

12．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线G：$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}$=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线G的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为（　　）

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

19．设椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），过点Q（$\sqrt{2}$，1），右焦点F（$\sqrt{2}$，0），
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=k（x-1）分别交x轴，y轴于C，D两点，且与椭圆C交于M，N两点，若$\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{MD}$，求k值；
（Ⅲ）自椭圆C上异于其顶点的任意一点P，作圆O：x²+y²=2的两条切线切点分别为P₁，P₂，若直线P₁P₂在x轴，y轴上的截距分别为m，n，证明：$\frac{1}{m^2}+\frac{2}{n^2}$=1．

16．命题p：?x＜0，x²＜2^x，则命题￢p为（　　）

	A．	?x₀＜0，x₀²＜2${\;}^{{x}_{0}}$		B．	?x₀≥0，x₀²≥2${\;}^{{x}_{0}}$
	C．	?x₀＜0，x₀²≥2${\;}^{{x}_{0}}$		D．	?x₀≥0，x₀²＜2${\;}^{{x}_{0}}$

17．

把“正整数N除以正整数m后的余数为n”记为N≡n（modm），例如8≡2（mod3）．执行如图的该程序框图后，输出的i值为（　　）

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