题目内容
7．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则它的侧棱与底面所成角的余弦值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
分析 根据所给的正三棱锥的特点，根据三垂线定理做出二面角的平面角，在直角三角形中做出要用的两条边的长度，根据三角函数的定义得到角的余弦值即可．
解答 
解：正三棱锥P-ABC的侧棱两两垂直，
过P做地面的垂线PO，在面ABC上，做BC的垂线AD，
AO为PA在底面的射影，
则∠PAO就是PA与底面ABC所成角，
设侧棱长是1，在等腰直角三角形PBC中BC=$\sqrt{2}$，PD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
AD=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
PA与底面ABC所成角的余弦值为：$\frac{PA}{AD}$=$\frac{1}{\frac{\sqrt{6}}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故选：A．
点评 本题考查的知识点是直线与平面所成角及求法，作出线面角是解题的关键，考查空间想象能力以及计算能力．
练习册系列答案
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18．已知复数$z=\frac{5}{2i-1}$（i为虚数单位），则z的共轭复数对应的点位于复平面的（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
2．在△ABC中，设D是AB边上的一点，且$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，则（ ）
| A． | $\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$ | B． | $\overrightarrow{CD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$ | C． | $\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$ | D． | $\overrightarrow{CD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$ |
19．函数y=log5x的定义域（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | （-∞，0] | C． | （0，+∞） | D． | [0，+∞） |