题目内容
13．向量$\overrightarrow a=（{5，-3}），\overrightarrow b=（{9，-6-cosα}），α$是第二象限角，若（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{a}$，则tanα=（ ）| A． | -$\frac{4}{3}$ | B． | -$\frac{3}{4}$ | C． | -$\frac{4}{5}$ | D． | ±$\frac{4}{3}$ |
分析 利用向量坐标运算性质、向量共线定理、同角三角函数基本关系式即可得出．
解答 解：2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（1，cosα），
∵（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{a}$，∴5cosα+3=0，解得cosα=-$\frac{3}{5}$．
∵α是第二象限角，∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$．
则tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$．
故选：A．
点评 本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
3．直线y=kx与函数f（x）=$\frac{{|{{x^2}-1}|}}{x-1}$图象有两个交点，则k的范围是（ ）
| A． | $（{0，\sqrt{3}}）$ | B． | $（{0，1}）∪（{1，\sqrt{3}}）$ | C． | $（{1，\sqrt{3}}）$ | D． | （0，1）∪（1，2） |
1．执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过实数x的最大整数），则运行后输出的结果是（ ）
| A． | 31 | B． | 32 | C． | 35 | D． | 37 |
18．已知圆C：x2+y2-4x=0，直线l：mx-y+3m=0，则（ ）
| A． | l与C相交 | B． | l与C相切 | ||
| C． | l与C相离 | D． | 以上三个选项均有可能 |
5．已知直线x=2与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的渐近线交于E1、E2两点，记$\overrightarrow{O{E}_{1}}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{O{E}_{2}}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，任取双曲线C上的点P，若$\overrightarrow{OP}$=a$\overrightarrow{{e}_{1}}$+b$\overrightarrow{{e}_{2}}$（a，b∈R），则（ ）
| A． | 0＜a2+b2＜1 | B． | 0＜a2+b2＜$\frac{1}{2}$ | C． | a2+b2≥1 | D． | a2+b2≥$\frac{1}{2}$ |
2．若函数f（x）=4x2-kx-8在[5，8]上不是单调函数，则k的取值范围是（ ）
| A． | （40，64） | B． | [40，64] | C． | （-∞，40）∪（64，+∞） | D． | （-∞，40]∪[64，+∞） |