题目内容
为了参加学校冬季田径运动会100米比赛，某班50名学生进行了一次百米测试，以便进行报名选拔，该50名学生的测试成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．
分析：（1）由频率分布直方图得到成绩在[14，15）和[15，16）内的频率，然后用50分别乘以两组的频率作和可得该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）由频率分布直方图得到成绩在[13，14）和[17，18]内的频率，然后用50分别乘以两组的频率可得第一、五组中的学生数，分别设出两组中的学生的成绩，然后用枚举法写出从第一、五组中随机取出两个成绩的总的取法种数N，找出取出的两个成绩的差的绝对值大于1的取法种数n，则从第一、五组中随机取出两个成绩，这两个成绩的差的绝对值大于1的概率p=
．
（2）由频率分布直方图得到成绩在[13，14）和[17，18]内的频率，然后用50分别乘以两组的频率可得第一、五组中的学生数，分别设出两组中的学生的成绩，然后用枚举法写出从第一、五组中随机取出两个成绩的总的取法种数N，找出取出的两个成绩的差的绝对值大于1的取法种数n，则从第一、五组中随机取出两个成绩，这两个成绩的差的绝对值大于1的概率p=
| n |
| N |
解答：解：（1）由频率分布直方图知，成绩在[14，15）内的频率为：0.16×1=0.16，
成绩在[15，16）内的频率为：0.38×1=0.38，
所以，成绩在[14，16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人），
所以该班成绩良好的人数为27人．
（2）由频率分布直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06×1=3（人），
并设该三人的成绩分别为x、y、z；
成绩在[17，18]的人数为50×0.08×1=4（人），
并设该四人的成绩分别为A、B、C、D；
则从第一、五组中随机取出两个成绩的总的取法种数为：xy，xz，yz，AB，AC，AD，BC，BD，CD，xA，xB，xC，xD，
yA，yB，yC，yD，zA，zB，zC，zD共21（种）．
取出的两个成绩的差的绝对值大于1的取法种数为：xA，xB，xC，xD，yA，yB，yC，yD，zA，zB，zC，zD共12（种）．
则从第一、五组中随机取出两个成绩，这两个成绩的差的绝对值大于1的概率为p=
=
．
成绩在[15，16）内的频率为：0.38×1=0.38，
所以，成绩在[14，16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人），
所以该班成绩良好的人数为27人．
（2）由频率分布直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06×1=3（人），
并设该三人的成绩分别为x、y、z；
成绩在[17，18]的人数为50×0.08×1=4（人），
并设该四人的成绩分别为A、B、C、D；
则从第一、五组中随机取出两个成绩的总的取法种数为：xy，xz，yz，AB，AC，AD，BC，BD，CD，xA，xB，xC，xD，
yA，yB，yC，yD，zA，zB，zC，zD共21（种）．
取出的两个成绩的差的绝对值大于1的取法种数为：xA，xB，xC，xD，yA，yB，yC，yD，zA，zB，zC，zD共12（种）．
则从第一、五组中随机取出两个成绩，这两个成绩的差的绝对值大于1的概率为p=
| 12 |
| 21 |
| 4 |
| 7 |
点评：本题考查了频率分布直方图，考查了古典概型及其概率计算公式，解答此题的两个关键点是：一、明确频率分布直方图中纵轴的单位；二、古典概型及其概率的计算．解答（2）时除了枚举法之外，也可运用排列组合知识求解．此题属中低档题．
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