题目内容

18．已知f（x）的定义域为（0，1），求f（x2）的定义域．

分析 根据函数f（x）的定义域，得到0＜x2＜1，解出即可．

解答 解：∵f（x）的定义域为（0，1），
∴0＜x2＜1，解得：-1＜x＜0或0＜x＜1，
故函数的定义域是（-1，0）∪（0，1）．

点评 本题考查了定义域的求法，属于基础题．

练习册系列答案
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12．已知函数f（x）的定义域为R满足f（-x）=f（x），且图象关于直线x=2对称，若0≤x≤2时，f（x）=$\frac{2x}{4{x}^{2}+1}$．
（1）求证：函数f（x）是周期函数；
（2）求使f（x）=$\frac{1}{2}$在[0，2016]上的所有x的个数，并求在[0，40]上的所有x值的和．
9．已知向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，其中$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1）
求：（Ⅰ）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$；|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|；                     
（Ⅱ）$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值．
6．设常数a≥0，函数f（x）=$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}-a}$是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）＞3成立的x的取值范围．
13．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线y=kx+b与抛物线C交于A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=2，过弦AB中点M作平行于x轴的直线交抛物线于点D，求△ABD的面积．
3．设数列{an}是等差数列，且a4=-4，a9=4，Sn是数列{an}的前n项和，则（　　）
A．S5＜S6B．S5=S6C．S7=S5D．S7=S6．
10．已知函数h（x）=ax2+bx+c（a≠0）在区间（a，c）上为偶函数，则h（-1）=（　　）
A．-1B．0C．1D．-2
7．（1）关于x的方程x2+2a|x|+4a2-3=0恰有三个不相等的实数根，求实数a的值．
（2）关于x的方程x2+2a|x|+4a2-3=0在[-1，1]上恰有两个不等实数根，求实数a的值．
8．若f （ x+1）=x  则  f （ 3 ）=2．

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