Question

13．如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的最长棱长为（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{5}$
• D． 3$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体为如图所示的三棱锥P-ABC，其中PO⊥底面ABC，OB∥AC，AC⊥BC．利用给出的位置关系与数据即可判断出结论．

解答 解：由三视图可知：该几何体为如图所示的三棱锥P-ABC，
其中PO⊥底面ABC，OB∥AC，AC⊥BC．
PO=OB=BC=3，AC=6．
因此三棱锥中的最长棱长为AB=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$．
故选：C．

点评 本题考查了三视图的应用、四棱锥的性质、椭圆的定义与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．