已知数列{an}为等差数列.且公差d＞0.数列{bn}为等比数列.若a1=b1＞0.a4=b4.则( )A．a7＞b7B．a7=b7C．a7＜b7D．a7与b7大小无法确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．已知数列{a_n}为等差数列，且公差d＞0，数列{b_n}为等比数列，若a₁=b₁＞0，a₄=b₄，则（　　）

	A．	a₇＞b₇		B．	a₇=b₇
	C．	a₇＜b₇		D．	a₇与b₇大小无法确定

分析设出等比数列{b_n}的公比q，根据题意求出q³，再表示出a₇、b₇，利用做差法即可比较它们的大小．

解答解：设等比数列{b_n}的公比为q，∵a₁=b₁＞0，a₄=b₄，
∴a₁+3d=b₁q³，
解得q³=1+$\frac{3d}{{b}_{1}}$；
又a₇=a₁+6d=b₁+6d，
b₇=b₁•q⁶=b₁•${（1+\frac{3d}{{b}_{1}}）}^{2}$=b₁+6d+$\frac{{9d}^{2}}{{b}_{1}}$，
∴b₇-a₇=$\frac{{9d}^{2}}{{b}_{1}}$＞0，
即b₇＞a₇．
故选：C．

点评本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与应用问题，也考查了比较大小的应用问题，是基础题目．

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