Question

如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量

OP

在

a

=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点B时x的值及y的值，再研究点P从点B向点C运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项．

解答：解：设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为

3

连接BG，可得tan∠BGM=

3 2

1 2

=

3

，即∠BGM=

π

3

，所以tan∠BGA=

2π

3

，由图可得当x=

2π

3

时，射影为y取到最小值，其大小为-

3

2

（BC长为

3

），由此可排除A，B两个选项；
又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；
故选：C．

点评：由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法．