已知$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$.(1)求z=2x+y的最大值和最小值,(2)求z=$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，（本题不作图不得分）
（1）求z=2x+y的最大值和最小值；
（2）求z=$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围．

分析由已知首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求各目标函数的最值．

解答解：由已知得到平面区域如图：（1）z=2x+y变形为y=-2x+z，当此直线经过图中A时使得直线在y轴的截距最小，z最小，经过图中B时在y轴的截距最大，z 最大，A（1，1），B（5，2），所以z=2x+y的最大值为2×5+2=12，最小值为2×1+1=3；
（2）z=$\frac{y+1}{x+1}$的几何意义表示区域内的点与（-1，-1）连接直线的斜率，所以与B的直线斜率最小，与C连接的直线斜率最大，所以z=$\frac{y+1}{x+1}$的最小值为$\frac{2+1}{5+1}=\frac{1}{2}$，最大值为$\frac{\frac{22}{5}+1}{1+1}=\frac{27}{10}$所以z=$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围是[$\frac{1}{2}，\frac{27}{10}$]．

点评本题考查了简单线性规划问题；一般的，首先正确画出可行域，然后利用目标函数的几何意义求最值．考查数形结合的数学思想．

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3．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy，f（1）=1，则f（-2）=（　　）

20．已知数列{a_n}中，a₁=-2，前n项和S_n满足a_n+1+3S_n+2=0（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在整数对（m，n）满足$a_n^2-m{a_n}-4m-8=0$？若存在，求出所有满足题意的整数对（m，n）；若不存在，请说明理由．

7．如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x₁≠x₂，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），则称f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=-x³+x+1；②y=3x-2（sinx-cosx）；③y=e^x+1；④$f（x）=\left\{\begin{array}{l}ln|x|，x≠0\\ 0，x=0.\end{array}\right.$
其中“H函数”的个数是②③．

17．下列命题正确的是（　　）

	A．	命题?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+1＞3x₀的否定是：?x∈R，x²+1＜3x
	B．	命题△ABC中，若A＞B，则cosA＞cosB的否命题是真命题
	C．	平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是钝角的充要条件是：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0
	D．	ω=1是函数f（x）=sinωx-cosωx的最小正周期为2π的充分不必要条件

4．设实数m，n满足$\frac{6}{m}+\frac{4}{n}=\sqrt{2mn}$，则mn的最小值为4$\sqrt{3}$．

1．设$lnx=\frac{{{{ln}^2}sinα}}{lnb}，lny=\frac{{{{ln}^2}cosα}}{lnb}，lnz=\frac{{{{ln}^2}sinαcosα}}{lnb}$，若$α∈（{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}），b∈（{0，1}）$，则x，y，z的大小关系为（　　）

2．已知函数f（x）=ax+$\frac{b}{x}$+c（a，b，c是常数）是奇函数，且满足f（1）=$\frac{5}{2}$，f（2）=$\frac{17}{4}$
（1）求a，b，c的值；
（2）用定义证明f（x）在区间（0，$\frac{1}{2}$）上的单调性；
（3）试求函数f（x）在区间（0，$\frac{1}{4}$]上的最小值．

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