Question

6．函数f（x）=4sinxcosx+2cos²x-1的最小正周期为π，最大值为$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由函数的解析式，可利用三角恒等变换，将函数化为y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的形式，然后可得其周期和最大值．

解答 解：∵f（x）=4sinxcosx+2cos²x-1=2sin2x+cos2x=$\sqrt{5}sin（2x+α）$（tanα=$\frac{1}{2}$），
∴T=$\frac{2π}{2}$=π，f（x）_max=$\sqrt{5}$．
故答案为：π，$\sqrt{5}$．

点评 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．