Question

13．已知F₁、F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{1{6}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{9}^{2}}$=1的左右焦点，P是双曲线右支上一点，M是PF₁的中点，若|OM|=1，则|PF₁|=34．

Answer 1

分析 利用三角形中位线性质，求出|PF₂|=2，利用双曲线定义，求出|PF₁|．

解答 解：∵M是PF₁的中点，O是F₁F₂中点，
∴|OM|=$\frac{1}{2}$|PF₂|，
∵|OM|=1，
∴|PF₂|=2，
∵P是双曲线右支上一点，
∴|PF₁|-|PF₂|=32，
∴|PF₁|=34．
故答案为：34．

点评 本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意双曲线定义和三角形中位线性质的灵活运用．