题目内容

11．已知命题p：函数f（x）=|cosx|的最小正周期为2π；命题q：?x，使2x＞3x，则下列命题是真命题的是（　　）
A．p∧qB．p∧（￢q）C．p∨（￢q）D．p∨q

分析 分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

解答 解：命题p：函数f（x）=|cosx|的最小正周期为π，
故命题p是假命题；
命题q：?x，使2x＞3x，
故命题q是真命题，
故p∨q是真命题，
故选：D．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查三角函数以及指数函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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4．已知某鱼塘仅养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从鱼塘中捕出这两种鱼各1000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回鱼塘，待完全混合后，再每次从鱼塘中随机地捕出1000条，记录下其中有记号的鱼的数目，然后立即放回鱼塘中，这样的记录做了10次，并将记录获取的数据制作成如图所示的茎叶图
（I）根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼的平均数；
（II）为了估计鱼塘中鱼的总重量，现按照（I）中的比例对100条鱼进行称重，所得称重鱼的重量介于[0，4.5]（单位：千克）之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组[0，0.5），第二组[0.5，1），…，第九组[4，4.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

（1）若第二、三、四组鱼的条数成公差为7的等差数列，请将频率分布直方图补充完整；
（2）通过抽样统计，初步估计鱼塘里共有20000条鱼，使在（1）的条件下估计该鱼塘中鱼重量的众数及鱼的总重量．
2．函数f（x）=ex-x-3（x＞0）的零点所在的区间是（　　）
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A．（-∞，-2]∪[2，+∞）B．[2，+∞）C．（-∞，-2]D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
6．已知三棱锥A-BCD中，AC=BD=BC=AD=$\sqrt{5}$，AB=DC=$\sqrt{2}$，则该三棱锥外接球的体积为$\sqrt{6}$π．
16．画出下列函数的简图．
（1）y=$\frac{x+1}{x}$；
（2）y=1-$\frac{1}{x-1}$．

已知复数．试求实数分别为什么值时，分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．
3．已知m∈R，设p：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个实根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意的实数a∈[-1，1]恒成立，q：函数f（x）=x3+mx2+（m+$\frac{4}{3}$）x+6在R上有极值，若非p或非q为假，求实数m的取值范围．
4．某高校在2015年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算出样本数据的众数和中位数；（结果保留1位小数）
（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
（ III）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

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