题目内容

在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=
π
3
，对角线AC与BD相交于O，点P是线段BD的一个三等分点，则
AP
•
AC
等于
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：运用向量的数乘运算和三角形法则，及向量的数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，计算即可得到．
解答： 解：
AP
•
AC
=（
AB
+
BP
）•
AC
=（
AB
+
1
3
BD
）•
AC

=（
AB
+
1
3
AD
-
1
3
AB
）•（
AB
+
AD
）
=
1
3
（2
AB
+
AD
）•（
AB
+
AD
）
=
1
3
（2
AB
2+
AD
2+3
AB
•
AD
）
=
1
3
×（2×4+4+3×2×2cos120°）
=
1
3
×（12-6）=2．
故答案为：2．
点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的三角形法则和向量的数乘运算，属于基础题．
练习册系列答案
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定义在（-1，1）上的函数f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，若P=f（
1
3
）+f（
1
17
），Q=f（
1
5
），R=f（-
1
3
），则P，Q，R的大小关系为       （　　）
A、R＞Q＞P
B、R＞P＞Q
C、P＞R＞Q
D、Q＞P＞R
平面内给定三个向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）
（1）求满足
a
=m
b
+n
c
的实数m，n；
（2）若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求实数k；
（3）若
d
满足（
d
-
c
）∥（
a
+
b
），且|
d
-
c
|=
5
，求
d
．
已知点P（1，a）和圆x2+y2=4．
（1）若过点P的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；
（2）若a=
2
，过点P的圆的两条弦AC、BD互相垂直，求四边形ABCD面积的最大值．
已知点A（-2，2），B（-1，-1），若直线y=kx-2k+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是
 
．
已知圆C的圆心在直线2x-y-3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，-2），则圆C的方程为
 
．
数列{an}各项均不为0，前n项和为Sn，bn=an3，bn的前n项和为Tn，且Tn=Sn2
（1）若数列{an}共3项，求所有满足要求的数列；
（2）求证：an=n（n∈N*）是满足已知条件的一个数列；
（3）请构造出一个满足已知条件的无穷数列{an}，并使得a2015=-2014．
已知点A（1，2）、B（4，-4），P为x轴上一动点．
（1）若|PA|+|PB|有最小值时，求点P的坐标；
（2）若|PB|-|PA|有最大值时，求点P的坐标．
方程x2+y2-2x+6y+m=0表示圆，则实数m的取值范围（　　）
A、m＞10B、m≥10
C、m≤10D、m＜10

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