Question

3．两圆相交于两点A（1，3）和B（m，n），且两圆圆心都在直线x-y-2=0上，则m+n的值是4．

Answer 1

分析 求出A、B的中点坐标，代入直线方程，求出AB的斜率，推出方程组，求解即可．

解答 解：两圆相交于两点A（1，3）和B（m，n），且两圆圆心都在直线x-y-2=0上，
可得K_AB=-1，即-1=$\frac{n-3}{m-1}$，…①
AB的中点（$\frac{m+1}{2}$，$\frac{n+3}{2}$）在直线上，可得$\frac{m+1}{2}$-$\frac{n+3}{2}$-2=0…②，
由①②可得m=5，n=-1，
∴m+n=4．
故答案为：4．

点评 本题考查两个圆的位置关系，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．