Question

已知函数（x∈R ）．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，，且a＞b，试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵，
∴函数f（x）的最小正周期为π；
递增区间为（k∈Z ）
（2）∵，
∴．
∵0＜B＜π，
∴，
∴，即．
由余弦定理得：b²=a²+c²﹣2accosB，
∴，即a²﹣3a+2=0，
故a=1（不合题意，舍）或a=2．
因为b²+c²=1+3=4=a²，
所以△ABC为直角三角形．