题目内容

8．直线l1：x+（a+5）y-6=0与直线l2：（a-3）x+y+7=0互相垂直，则a等于（　　）
A．-$\frac{1}{3}$B．-1C．1D．$\frac{1}{2}$

分析 利用两条直线相互垂直与斜率的关系即可得出．

解答 解：∵直线l1：x+（a+5）y-6=0和l2：（a-3）x+y+7=0直线互相垂直，
∴（a-3）+（a+5）=0，解之得a=-1，
故选：B．

点评 本题考查了两条直线相互垂直与斜率的关系，属于基础题．

练习册系列答案
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18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=Sn-1+an-1+2n-2．（n≥2）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若xn=1+$\frac{1}{{a}_{n}}$，设数列{xn}的前n项积为Tn，求证：
①（1+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$）＜（1+$\frac{1}{{2}^{n}}$）2（n∈N*）；
②Tn≤2（1+$\frac{1}{{2}^{n}}$）${\;}^{{2}^{n}-2}$（n∈N*）．
19．已知函数f（x）=$\frac{a}{2}$x2-（a+1）lnx+x+1．
（1）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；
（2）若g（x）=$\frac{a+1}{2}$x2-a1nx-ax+1-f（x），设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若a≥$\frac{3}{2}$，且g（x1）-g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．
16．若函数f（x）=|x+1|+|ax-1|是偶函数，则a=1．
3．已知坐标平面上两个定点A（0，3），O（0，0），动点M（x，y）满足：|MA|=2|OM|．
（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）记（1）中的轨迹为C，过点N（-1，3）的直线l被C所截得的线段的长为$2\sqrt{3}$，求直线l的方程．
13．若数列{an}对任意n∈N*，满足$\frac{{a}_{n+2}-{a}_{n+1}}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$=k（k为常数），则称数列{an}为等差比数列．
（1）若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2（an-1），求数列{an}的通项公式，并判断数列{an}是否为等差数列；
（2）若数列{an}为等差数列，试判断{an}是否一定为等差比数列，并说明理由；
（3）试写出一个等差比数列的通项公式an，使此数列既不是等差数列，也不是等比数列，并证明之．
20．已知函数f（x）=-x3+6x2-9x+8，则过点（0，0）可作曲线y=f（x）的切线的条数为（　　）
A．3B．0C．1D．2
17．已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0
（Ⅰ）当方程C表示圆时，求m的取值范围；
（Ⅱ）若圆C与直线l1：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，求m的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若圆C上存在四点到直线l2：x-2y+b=0的距离均为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，试求b的取值范围．
18．过点M（2，2）的圆x2+y2=8的切线方程为x+y-4=0．

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