题目内容

设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=
1
2
AB，BE=
2
3
BC，若
DE
=λ1
AB
+λ2
AC
（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为______．
由题意结合向量的运算可得
DE
=
DB
+
BE

=
1
2
AB
+
2
3
BC
=
1
2
AB
+
2
3
(
BA
+
AC
)
=
1
2
AB
-
2
3
AB
+
2
3
AC
=-
1
6
AB
+
2
3
AC
，
又由题意可知若
DE
=λ1
AB
+λ2
AC
，
故可得λ1=-
1
6
，λ2=
2
3
，所以λ1+λ2=
1
2

故答案为：
1
2
练习册系列答案
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已知△OAB是边长为4的正三角形，CO⊥平面OAB，且CO=2，设D、E分别是OA、AB的中点．
（1）求证：OB∥平面CDE；
（2）求点B到平面CDE的距离；
（3）求二面角O-CD-E的大小．
（2013•江苏）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=
1
2
AB，BE=
2
3
BC，若
DE
=λ1
AB
+λ2
AC
（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为
1
2
1
2
．
精英家教网△OAB是边长为4的正三角形，CO⊥平面OAB且CO=2，设D、E分别是OA、AB的中点．
（1）求证：OB∥平面CDE；
（2）求三棱锥O-CDE的体积；
（3）在CD上是否存在点M，使OM⊥平面CDE，若存在，则求出M点的位置，若不存在，请说明理由．
已知△OAB是边长为4的正三角形，CO⊥平面OAB，且CO=2，设D、E分别是OA、AB的中点．
（1）求证：OB∥平面CDE；
（2）求点B到平面CDE的距离；
（3）求二面角O-CD-E的大小．
设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为    ．

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