题目内容

设是等差数列，，公差，求证：

同解析。


解析:

∵是等差数列，∴．   

要证，

只要证，只要证

，

∵，∴只要证   

只要证，只要证．   

∵已知，∴成立，故．  

练习册系列答案
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设数列{an}（n=1，2，…）是等差数列，且公差为d，若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．
（1）若a1=4，d=2，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？
（2）设Sn是数列{an}的前n项和，若公差d=1，a1＞0，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使
lim
n→∞
(
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
)=
11
9
；若存在，求{an}的通项公式，若不存在，说明理由；
（3）试问：数列{an}为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明．
数列{an}中，a1=1，且an+1=Sn（n≥1，n∈N*），数列{bn}是等差数列，其公差d＞0，b1=1，且b3、b7+2、3b9成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=anbn，求{cn}的前n项和Tn．
设正项数列{an}的前项和是Sn，若{an}和{
Sn
}都是等差数列，且公差相等，求：
（1）{an}的通项公式；
（2）若a1，a2，a5恰为等比数列{bn}的前三项，记数列cn=cn=
24bn
(12bn-1)2
，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意n∈N*，都有Tn＜2．
设数列{an}（n=1，2，…）是等差数列，且公差为d，若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．
（Ⅰ）若a1=4，d=2，求证：该数列是“封闭数列”；
（Ⅱ）试判断数列an=2n-7(n∈N*)是否是“封闭数列”，为什么？
（Ⅲ）设Sn是数列{an}的前n项和，若公差d=1，a1＞0，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使
137
150
＜
1
S1
+
1
S2
+…+
1
S2011
＜
11
9
．若存在，求{an}的通项公式；若不存在，说明理由．

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