题目内容

13．若x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y-6≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x≤\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，z=x-y的最大值为（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 作出不等式组表示的可行域，作出直线y=x，由z的几何意义：直线在y轴上截距的相反数．平移直线y=x，观察即可得到所求最大值．

解答 解：作出不等式组表示的可行域，如右图．
作出直线y=x，
z=x-y的几何意义是直线在y轴上的截距的相反数．
平移直线y=x，
由x=$\frac{7}{2}$代入直线x+y-3=0，可得y=-$\frac{1}{2}$．
将（$\frac{7}{2}$，-$\frac{1}{2}$）代入z=x-y，
可得z的最大值为4．
故选：D．

点评 本题考查简单线性规划的运用，注意作出可行域，运用平移法，考查运算能力和数形结合思想，属于中档题．

练习册系列答案
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3．设命题p：?x0∈（0，+∞），3x0+x0=$\frac{1}{2016}$；命题q：?a，b∈（0，+∞），a+$\frac{1}{b}，b+\frac{1}{a}$中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧qB．（?p）∧qC．p∧（?q）D．（?p）∧（?q）
4．给出命题：
①在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；
②设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
③已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；
④在三棱锥S-ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，则S在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；
⑤a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行．
其中，正确的命题是②④．（只填序号）
1．将椭圆x2+$\frac{y^2}{4}$=1上每一点的横坐标不变纵坐标变为原来的$\frac{1}{2}$，得到曲线C．
（1）写出曲线C的参数方程；
（2）设点D在曲线C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，求D的坐标．
8．已知函数f（x）=lnx+2．
（1）若f（x）的切线过点P（0，2），求此切线的方程；
（2）若方程f（x）=kx+k（k＞0）在区间[1，e]（其中e为自然数的底数）内有实根，求k的取值范围．
18．如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．
（Ⅰ）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；
（Ⅱ）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于$\frac{2}{5}$？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
5．函数y=loga（x2-ax+2）在区间[0，1]上是单调减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[2，+∞）B．（0，1）C．[2，3）D．（2，3）
2．设a、b为实数，求证：$\frac{\sqrt{1+{a}^{2}}+\sqrt{1+{b}^{2}}}{2}$≥$\sqrt{1+（\frac{a+b}{2}）^{2}}$．
20．1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$…①，
1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$…②，
1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$…③，…
根据以上事实，由归纳推理可得：
1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$
当n∈N*时，1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$…+$\frac{1}{200n-1}$-$\frac{1}{200n}$=$\frac{1}{100n+1}$+…+$\frac{1}{200n-1}$+$\frac{1}{200n}$．

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