Question

3．已知函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1，b∈R）的图象如图所示，则a•b的值是3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据图象上的特殊点的坐标值，代入函数表达式得到关于参数a，b的方程组，最后解这个方程即得a，b的值，从而求出ab的值．

解答 解：由图象得：
$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{a}（0+b）=2}\\{{log}_{a}（-2+b）=0}\end{array}\right.$，
解得：
$\left\{\begin{array}{l}{a=\sqrt{3}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴ab=3$\sqrt{3}$，
故答案为：3$\sqrt{3}$．

点评 本小题主要考查对数函数的图象、对数函数的图象的应用、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．