题目内容
11．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=2，|\overrightarrow b|=1$，且$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$，则$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=$\sqrt{5}$．分析 由$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$，两边平方，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，再由向量模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．
解答 解：由$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$，
可得（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）2=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）2，
化为$\overrightarrow{a}$2+$\overrightarrow{b}$2+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$2+$\overrightarrow{b}$2-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，
即有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
则$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$2=$\overrightarrow{a}$2+$\overrightarrow{b}$2-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=22+12-0=5，
可得$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．
点评 本题考查向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查化简整理的运算能力，属于基础题．
阅读快车系列答案| A． | [-1，0] | B． | [-1，1） | C． | （-1，+∞） | D． | （0，1] |
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{6}$ |
| A． | 6+2$\sqrt{3}$ | B． | 8 | C． | 6+2$\sqrt{2}$ | D． | 6 |